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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2569 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2018OrdinariaT7
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Se desea realizar un pago de 36 euros cumpliendo las siguientes restricciones: - utilizando únicamente monedas de 50 céntimos de euro, de 1 euro y de 2 euros; - se tienen que utilizar exactamente un total de 30 monedas; - tiene que haber igual número de monedas de 1 euro como de 50 céntimos y 2 euros juntas.
a)1,5 pts
Justifica que es posible hacer el pago. ¿De cuántas maneras y con cuántas monedas de cada tipo se puede hacer el pago?
b)1 pts
Si se redondea la cantidad a pagar a 35 euros, justifica si es posible seguir haciendo el pago bajo las mismas condiciones que en el apartado anterior.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2025OrdinariaT7
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos

Elija y resuelva solo uno de los dos apartados (a o b).

Elige y resuelve solo uno de los dos apartados siguientes.
a)2,5 pts
Considera el siguiente sistema de ecuaciones, donde a∈R:{x+y+a⋅z=1x−2z=a2x+y+z=3a \in \mathbb{R}: \begin{cases} x + y + a \cdot z = 1 \\ x - 2z = a \\ 2x + y + z = 3 \end{cases}
a.1)1,5 pts
Discute el sistema de ecuaciones según los valores de aa, e identifica el número de soluciones en cada caso.
a.2)1 pts
Resuelve, razonadamente, el sistema de ecuaciones para a=0a = 0.
b)2,5 pts
Sea el sistema de ecuaciones A⋅X−B=XA \cdot X - B = X, con A=(2m11)A = \begin{pmatrix} 2 & m \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, tal que m∈Rm \in \mathbb{R}, y B=(1110)B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}. Además, la matriz XX es de dimensión 2×22 \times 2.
b.1)1,5 pts
¿Para qué valores del parámetro mm el sistema anterior tiene solución única?
b.2)1 pts
Para m=1m = 1, resuelve el sistema y obtén el valor de XX.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2016OrdinariaT3
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
Considere el tetraedro que tiene por vértices los puntos A=(x,0,1)A = (x, 0, 1), B=(0,x,1)B = (0, x, 1), C=(3,0,0)C = (3, 0, 0) y D=(0,x,0)D = (0, x, 0), con 0<x<30 < x < 3.
a)1 pts
Compruebe que el volumen del tetraedro viene dado por la expresión V(x)=16(−x2+3x)V(x) = \frac{1}{6}(-x^2 + 3x).
b)1 pts
Determine el valor de xx que hace que el volumen sea máximo y calcule este volumen máximo.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2024OrdinariaT4
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Ejercicio 4

4
10 puntos
a)5 pts
Discute, según los valores de aa y bb (parámetros reales), la posición relativa de los planos π1:3x+ay−z=1yπ2:6x+y−2z=b\pi_{1}: 3x + ay - z = 1 \quad \text{y} \quad \pi_{2}: 6x + y - 2z = b Es decir, si son coincidentes, paralelos o se cortan. En el último caso, especifica si lo hacen perpendicularmente.
b)5 pts
Calcula la ecuación de la recta perpendicular al plano π\pi y que pasa por el punto de corte entre la recta ss y el mismo plano π\pi, siendo π:{x=2+4α−βy=3βz=1+αys:x−12=y2=z−1−1\pi : \begin{cases} x = 2 + 4\alpha - \beta \\ y = 3\beta \\ z = 1 + \alpha \end{cases} \quad \text{y} \quad s: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{-1} para α\alpha y β\beta valores reales cualquiera.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2018OrdinariaT13
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
10 puntos
Dada la función f(x)=1x2−xf(x) = \frac{1}{x^2 - x}, se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)2 pts
El dominio y las asíntotas de la función f(x)f(x).
b)4 pts
Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f(x)f(x).
c)4 pts
El área limitada por la curva y=f(x)y = f(x), el eje de abscisas y las rectas x=2x = 2 y x=3x = 3.
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