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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1882 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIAsturiasPAU 2023ExtraordinariaT12
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Sean A,B∈RA, B \in \mathbb{R} y f(x)=x2+ABx−1f(x) = \frac{x^2 + A}{Bx - 1}. Se pide:
a)0,75 pts
Calcular AA y BB para que la gráfica de la función pase por el punto (0,−3)(0, -3) y tenga un extremo relativo en x=−1x = -1.
b)1,25 pts
Para los valores de A=3A = 3 y B=1B = 1, estudia si la función tiene asíntotas y extremos relativos.
c)0,5 pts
Para los valores A=3A = 3 y B=1B = 1, y basándose en los resultados obtenidos en el apartado anterior, realice un esbozo de la función.
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Matemáticas IICanariasPAU 2013OrdinariaT12
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
La figura siguiente muestra un rombo inscrito dentro de un rectángulo, de forma que los vértices del rombo se sitúan en los puntos medios de los lados del rectángulo. El perímetro del rectángulo es de 100100 metros. Calcular las longitudes de sus lados para que el área del rombo inscrito sea máxima.
Rombo sombreado inscrito en un rectángulo con sus diagonales marcadas por líneas discontinuas.
Rombo sombreado inscrito en un rectángulo con sus diagonales marcadas por líneas discontinuas.
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Matemáticas IIAragónPAU 2011OrdinariaT11
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
a)1,25 pts
Se considera la función f(x)={ln⁡x0<x<1ax2+b1≤x<+∞f(x) = \begin{cases} \ln x & 0 < x < 1 \\ ax^2 + b & 1 \leq x < +\infty \end{cases}. Si f(2)=3f(2) = 3, obtener los valores de aa y bb que hacen que f(x)f(x) sea continua.
b)1,25 pts
Calcular lim⁡x→+∞log⁡(x2−9)\lim_{x \to +\infty} \log(x^2 - 9) y lim⁡x→3+log⁡(x2−9)\lim_{x \to 3^+} \log(x^2 - 9).
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2010OrdinariaT11
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
a)1 pts
¿Define función continua en un punto. ¿Cuándo se dice que una discontinuidad es evitable? ¿Para qué valores de kk, la función f(x)=exx2+kf(x) = \frac{e^x}{x^2 + k} es continua?
b)1 pts
Determina los valores de a,b,c,da, b, c, d para que la función g(x)=ax3+bx2+cx+dg(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d tenga un máximo relativo en el punto (0,4)(0, 4) y un mínimo relativo en el punto (2,0)(2, 0).
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Matemáticas IICataluñaPAU 2013ExtraordinariaT12
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Ejercicio 6

6
2 puntos
Queremos construir una tienda en forma de pirámide regular de base cuadrada. Disponemos de 300 m2300\,\text{m}^2 de tela para la fabricación de las cuatro caras de la tienda (se supone que en la elaboración de las caras no se pierde nada de tela). Designamos xx la longitud de un lado de la base de la tienda.
Diagrama de una pirámide de base cuadrada con lado x, altura h y apotema a.
Diagrama de una pirámide de base cuadrada con lado x, altura h y apotema a.
a)1 pts
Sabiendo que el volumen de una pirámide es igual a un tercio del producto del área de la base por la altura, compruebe que, en este caso, V(x)=x(9⋅104)−x46V(x) = \frac{x \sqrt{(9 \cdot 10^4) - x^4}}{6}
b)1 pts
Determine el valor de xx para que el volumen sea el más grande posible (no es necesario que compruebe que el valor obtenido corresponde realmente a un máximo).
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