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Sentido numérico

T1Números complejos14

Tema histórico fuera del currículo LOMLOE actual

T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 1712 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIBalearesPAU 2023ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Sea AA una matriz invertible n×nn \times n con coeficientes reales tal que cumple la igualdad A2+A=IA^2 + A = I.
a)3 pts
¿Satisface la matriz M=(0−1−1−1)M = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix} las condiciones del enunciado? Es decir, ¿cumple MM la igualdad del enunciado y, además, es invertible?
b)3 pts
Volviendo a considerar que AA es una matriz cualquiera que satisface las condiciones del enunciado, calcula la inversa de AA.
c)4 pts
Comprueba que se satisface la igualdad A(B+A)−I=A(B−I)A(B + A) - I = A(B - I), siendo BB una matriz cuadrada cualquiera n×nn \times n con coeficientes reales.
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2015OrdinariaT11
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
a)1 pts
Calcular lim⁡x→0(1x−1ln⁡(1+x))\lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{\ln(1 + x)} \right).
b)1,5 pts
Calcular el área del recinto delimitado por las gráficas de las funciones f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x}, g(x)=1x2g(x) = \frac{1}{x^2} y la recta x=ex = e.
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Matemáticas IIMadridPAU 2025OrdinariaT8
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Bloque con optatividad 4

Responda a una de las dos preguntas siguientes.

Sea E={2,3,5,7,11,13,17,19}E = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\} un espacio muestral y PP una medida de probabilidad en EE definida por: P(7)=P(3)=14P(7) = P(3) = \frac{1}{4} y con el resto de sucesos elementales equiprobables. Se consideran los sucesos A={7,11,13,19}A = \{7, 11, 13, 19\}, B={2,5,7,13,17}B = \{2, 5, 7, 13, 17\} y C={3,5,7,11,13}C = \{3, 5, 7, 11, 13\}. Se pide calcular:
a)1,25 pts
P((A−C)‾∩B)P(\overline{(A - C)} \cap B)
b)1,25 pts
P((A∩B)/C‾)P((A \cap B) / \overline{C})
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2013ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
Comprobar razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado que:
a)2 pts
Si el producto de dos matrices cuadradas AA y BB es conmutativo, es decir que AB=BAAB = BA, entonces se deduce que A2B2=(AB)2A^2 B^2 = (AB)^2.
b)6 pts
Que la matriz A=(1000−4100−37)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -4 & 10 \\ 0 & -3 & 7 \end{pmatrix} satisface la relación A2−3A+2I=OA^2 - 3A + 2I = O, siendo II y OO, respectivamente, las matrices de orden 3×33 \times 3 unidad y nula, (4 puntos), y que una matriz AA tal que A2−3A+2I=OA^2 - 3A + 2I = O tiene matriz inversa. (2 puntos)
c)2 pts
Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado, los valores α\alpha y β\beta tales que A3=αA+βIA^3 = \alpha A + \beta I, sabiendo que la matriz verifica la igualdad A2−3A+2I=OA^2 - 3A + 2I = O.
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2020ExtraordinariaT11
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Ejercicio 7

7
2 puntos
(Análisis)
a)1 pts
Calcular lim⁡x→1x2−x+1−2x−11−x\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^2 - x + 1} - \sqrt{2x - 1}}{1 - x}.
b)1 pts
Dada la función f(x)=2x−e−xx2+e−xf(x) = \frac{2x - e^{-x}}{x^2 + e^{-x}}, hallar la función primitiva suya F(x)F(x) que verifique F(0)=3F(0) = 3.
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