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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1465 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIAragónPAU 2015ExtraordinariaT3
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
a)1 pts
Sean u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v} dos vectores que satisfacen que ∣u⃗∣=5|\vec{u}| = 5, ∣v⃗∣=2|\vec{v}| = 2 y u⃗⋅v⃗=10\vec{u} \cdot \vec{v} = 10. Determine u⃗×v⃗\vec{u} \times \vec{v}.
b)1 pts
Considere las rectas siguientes: r:{2x−y=0ax−z=0s:{x+by=3y+z=3r: \begin{cases} 2 x - y = 0 \\ a x - z = 0 \end{cases} \qquad \qquad s: \begin{cases} x + b y = 3 \\ y + z = 3 \end{cases}
b.1)0,5 pts
Determine los valores de a≠0a \neq 0 y b≠0b \neq 0 para que las rectas sean paralelas.
b.2)0,5 pts
¿Existen valores de a≠0a \neq 0 y b≠0b \neq 0 para que las rectas sean coincidentes?
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Matemáticas IIMadridPAU 2018OrdinariaT8
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
En una fábrica se elaboran dos tipos de productos: A y B. El 75%75\% de los productos fabricados son de tipo A y el 25%25\% de tipo B. Los productos de tipo B salen defectuosos un 5%5\% de las veces, mientras que los de tipo A salen defectuosos un 2,5%2{,}5\% de las veces.
a)1 pts
Si se fabrican 50005000 productos en un mes, ¿cuántos de ellos se espera que sean defectuosos?
b)1,5 pts
Un mes, por motivos logísticos, se cambió la producción, de modo que se fabricaron exclusivamente productos de tipo A. Sabiendo que se fabricaron 60006000 unidades, determinar, aproximando la distribución por una normal, la probabilidad de que haya más de 160160 unidades defectuosas.
Datos
  • Si ZZ tiene distribución N(0,1)N(0, 1), P(Z<0,45)=0,6736P(Z < 0{,}45) = 0{,}6736
Gráfica de la distribución normal estándar N(0,1) con el área sombreada hasta un valor z.
Gráfica de la distribución normal estándar N(0,1) con el área sombreada hasta un valor z.
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Matemáticas IIAragónPAU 2021ExtraordinariaT8
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Ejercicio 9

9
2 puntos
En un departamento de calidad se analiza el funcionamiento del software del motor de vehículos eléctricos e híbridos. Se revisaron 85 coches eléctricos y 145 coches híbridos. En total, 43 coches tenían errores en el software de sus motores. Además, de los motores con software defectuoso, 12 correspondían a coches eléctricos.
a)0,8 pts
Calcule la probabilidad de que un coche revisado seleccionado al azar, sea híbrido y presente el software de su motor correcto.
b)1,2 pts
Calcule la probabilidad de que un coche híbrido seleccionado al azar tenga defectuoso el software del motor.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2021ExtraordinariaT5
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Sea la matriz A=(aa02a+1a−12a+10−a−3)A = \begin{pmatrix} a & a & 0 \\ 2 & a + 1 & a - 1 \\ 2a + 1 & 0 & -a - 3 \end{pmatrix}, en que aa es un parámetro real.
a)1 pts
Encuentre para qué valores de aa la matriz AA es invertible.
b)1,5 pts
Compruebe que, para el caso a=3a = 3, la matriz AA es invertible y resuelva la ecuación matricial AX=B−3IAX = B - 3I, en que BB es la matriz B=(633252114)B = \begin{pmatrix} 6 & 3 & 3 \\ 2 & 5 & 2 \\ 1 & 1 & 4 \end{pmatrix}.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2022OrdinariaT5
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Considere las matrices A=(0341−4−5−134)A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix} y B=(100110111)B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}
a)1 pts
Si II denota la matriz identidad de orden 3, compruebe que A3=−IA^3 = -I y calcule A2023A^{2023}.
b)0,5 pts
Calcule la inversa de AA.
c)1 pts
Resuelva la ecuación matricial AX−BT=A2AX - B^T = A^2, donde BTB^T denota la matriz traspuesta de BB.
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