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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2258 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIBalearesPAU 2024ExtraordinariaT3
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Sean P=(−1,1,1)P = (-1, 1, 1), Q=(7,1,7)Q = (7, 1, 7) y R=(−4,1,5)R = (-4, 1, 5) puntos de R3\mathbb{R}^3.
a)3 pts
Comprueba que los tres puntos forman un triángulo rectángulo. Indica cuál de los 3 ángulos es recto.
b)3 pts
¿Se podría construir un cuadrado añadiendo un solo vértice más? Justifica la respuesta.
c)4 pts
Prueba que, para todo valor de aa real, el punto S=(a,1,0)S = (a, 1, 0) es coplanario con PP, QQ y RR.
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Matemáticas IICanariasPAU 2024OrdinariaT8
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Bloque 4.- Probabilidad
En un avión de pasajeros se han instalado tres paracaídas A, B y C. Si falla A, se pone B en funcionamiento, y si también falla B, se activa el paracaídas C. Las probabilidades de que funcione correctamente cada paracaídas son, respectivamente, 0,960{,}96, 0,980{,}98 y 0,990{,}99.
a)0,5 pts
Dibujar un diagrama de árbol que refleje todos los posibles casos.
b)0,75 pts
Calcular la probabilidad de que se active el paracaídas B y funcione correctamente.
c)1,25 pts
Calcular la probabilidad de que funcione algún paracaídas.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2010OrdinariaT5
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Sea la matriz A=(5−422−11−44−1)A = \begin{pmatrix} 5 & -4 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \\ -4 & 4 & -1 \end{pmatrix}
a)1,25 pts
Comprueba que se verifica 2A−A2=I2A - A^2 = I.
b)1,25 pts
Calcula A−1A^{-1}. (Sugerencia: Puedes usar la igualdad del apartado (a)).
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2019OrdinariaT7
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Dado el sistema de ecuaciones lineales {mx−y+13z=02x−my+4z=0x+y+7z=0\begin{cases} mx - y + 13z = 0 \\ 2x - my + 4z = 0 \\ x + y + 7z = 0 \end{cases}
a)1,5 pts
Encuentra los valores de mm para los que el sistema tiene infinitas soluciones.
b)1 pts
Resuelve el sistema para m=3m = 3. En este caso, ¿hay alguna solución en la que x=10x = 10? Razona tu respuesta.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2010ExtraordinariaT5
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Dada la matriz A=(2173)A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 7 & 3 \end{pmatrix}:
a)0,5 pts
Compruebe que cumple la igualdad A2−5A=I2A^2 - 5A = I_2, donde I2I_2 es la matriz identidad de orden 2.
b)0,75 pts
Utilice esta igualdad para calcular la matriz inversa de AA.
c)0,75 pts
Resuelva la ecuación matricial A⋅X=(01−20)A \cdot X = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -2 & 0 \end{pmatrix}, utilizando la matriz inversa de AA.
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