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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1536 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2012OrdinariaT7
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Se considera el sistema de ecuaciones {ax+y+z=(a−1)(a+2)x+ay+z=(a−1)2(a+2)x+y+az=(a−1)3(a+2)\begin{cases} ax + y + z = (a - 1)(a + 2) \\ x + ay + z = (a - 1)^2(a + 2) \\ x + y + az = (a - 1)^3(a + 2) \end{cases}.
a)1,5 pts
Discutir el sistema según los valores del parámetro aa.
b)0,5 pts
Resolver el sistema para a=1a = 1.
c)0,5 pts
Resolver el sistema para a=−2a = -2.
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Matemáticas IICantabriaPAU 2010OrdinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,25 puntos
Considera la matriz: A=(0m3m1312−1−1), donde m∈R.A = \begin{pmatrix} 0 & m & 3 \\ m & \frac{1}{3} & 1 \\ 2 & -1 & -1 \end{pmatrix}, \text{ donde } m \in \mathbb{R}.
a)1,25 pts
Indica para qué valores del parámetro mm la matriz es regular (inversible).
b)1 pts
Para m=3m = 3 razona si B=(0330013−1−1)B = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & -1 \end{pmatrix} es la matriz inversa de AA.
c)1 pts
Para m=0m = 0 determina las matrices diagonales, DD, que cumplen: AD=DAAD = DA.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2017OrdinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro aa: {2x+y+2z=02x+3y+2z=0x−y+a2z=a−1\begin{cases} 2x + y + 2z = 0 \\ 2x + 3y + 2z = 0 \\ x - y + a^2z = a - 1 \end{cases}
a)0,75 pts
Determine para qué valores del parámetro aa el sistema tiene solución única. No hay que resolverlo.
b)1,25 pts
Determine para qué valor del parámetro aa el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvalo en ese caso.
c)0,5 pts
Determine para qué valor del parámetro aa el sistema no tiene solución.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2008OrdinariaT3
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
Geometría
a)
Sean u⃗,v⃗\vec{u}, \vec{v} dos vectores tales que ∣u⃗∣=3,∣v⃗∣=4,∣u⃗−v⃗∣=5|\vec{u}| = 3, |\vec{v}| = 4, |\vec{u} - \vec{v}| = 5. Calcula el ángulo que forman los vectores u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v}. Calcula el producto mixto [u⃗,v⃗,u⃗×v⃗][\vec{u}, \vec{v}, \vec{u} \times \vec{v}], siendo u⃗×v⃗\vec{u} \times \vec{v} el producto vectorial de u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v}.
b)
Dadas las rectas r:x−33=y−12=z+1−2r: \frac{x - 3}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{-2} y s:{x=1+6λy=4λz=−4λs: \begin{cases} x = 1 + 6\lambda \\ y = 4\lambda \\ z = -4\lambda \end{cases} estudia su posición relativa y calcula la ecuación del plano que pasa por el punto P(1,1,1)P(1,1,1) y contiene a rr.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2012T7
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Considera el sistema de ecuaciones {x+ky+2z=k+1x+2y+kz=3(k+1)x+y+z=k+2\begin{cases} x + ky + 2z = k + 1 \\ x + 2y + kz = 3 \\ (k + 1)x + y + z = k + 2 \end{cases}
a)1,25 pts
Determina los valores de kk para los que el sistema tiene más de una solución.
b)0,5 pts
¿Existe algún valor de kk para el cual el sistema no tiene solución?
c)0,75 pts
Resuelve el sistema para k=0k = 0.
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