Practica por temas

La matriz inversa de la matriz $A$.

Las matrices $X$ e $Y$ de orden $2 \times 2$ tales que $XA = B$ y $AY = B$.

Justificar razonadamente que si $M$ es una matriz cuadrada tal que $M^2 = I$, donde $I$ es la matriz identidad del mismo orden que $M$, entonces se verifica la igualdad $M^3 = M^7$.

Calcule un vector $\vec{v}$ con la misma dirección y sentido que $\vec{PQ}$ y con el mismo módulo que $\vec{QR}$.

¿Están los puntos $P, Q$ y $R$ alineados? En caso negativo, calcule el área del triángulo $PQR$.

Calcule una recta perpendicular a $\overline{PQ}$ que pase por el punto $R$.

Suponiendo que $A$ y $B$ son sucesos independientes, calcule $P(A \cup B)$ y $P(\bar{A} / \bar{A} \cup \bar{B})$.

Suponiendo que $A$ y $B$ son sucesos incompatibles, calcule $P(A \cup B)$ y $P(\bar{A} / \bar{A} \cup \bar{B})$.

Calcule todas las matrices $2 \times 2$ de la forma $A = \begin{pmatrix} a & b \\ 1 & d \end{pmatrix}$ que satisfacen $A^2 = 0$.

Demuestre que las matrices del apartado anterior no son invertibles.