Practica por temas

Determinar el valor de $a$ para el que la función posee un mínimo relativo en $x = 1$. Para ese valor de $a$, obtener los otros puntos en que $f$ tiene un extremo relativo.

Obtener las asíntotas de la gráfica de $y = f(x)$ para $a = 1$.

Esbozar la gráfica de la función para $a = 1$.

Calcular $\lim_{x \rightarrow 0} \left( \frac{1 - \operatorname{sen} x \cos x}{1 + \operatorname{sen} x \cos x} \right)^{\frac{1}{\operatorname{sen} x}}$

Determinar el valor de la constante real $a$ para que se satisfaga la siguiente igualdad: $$\lim_{x \rightarrow 4} \frac{\operatorname{tg} \left( (\frac{\pi}{8} + 1) \sqrt{x} - 2 \right)}{x^2 - 16 + ax} = \frac{1}{32}$$

Defina la noción de mínimo relativo de una función.

Para cada $x$ sea $h(x)$ la suma de las coordenadas del punto $(x, f(x))$ de la gráfica de $f(x) = x^4 + x^3 + x^2 - x + 1$. Calcule los extremos relativos de $h(x)$.

¿Tiene $h(x)$ algún extremo absoluto? Razone la respuesta.

Calcula el valor de $k$ para que los vectores sean linealmente dependientes.

Compruebe que para $k = 2$ los vectores forman una base del espacio euclídeo tridimensional.

Halla las coordenadas del vector $\vec{a} = (15, -11, 18)$ respecto de la base del apartado anterior.