Practica por temas

Calcule $\lim_{x \to 0} \frac{\cos^2 x - 1}{1 + 2x - e^{2x}}$.

Determine los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f(x) = x(\ln x - 1)$. Calcule, si existen, los máximos y mínimos relativos de la función $f$.

Determine los valores de $\alpha$ para que $\vec{u}$, $\vec{v}$ y $\vec{w}$ sean linealmente independientes.

Para el valor $\alpha = 1$ exprese $\vec{w}$ como combinación lineal de $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Escriba los distintos casos de indeterminaciones que pueden surgir al calcular límites de sucesiones de números reales y ponga un ejemplo sencillo (sin resolverlo) de, al menos, cuatro de esos casos.

Calcule $\lim_{n \to \infty} (\sqrt{n + 7} - \sqrt{n}) \sqrt{3n + 5}$ indicando qué tipo de indeterminación (o indeterminaciones) se presentan al intentar resolver este límite.

Una empresa envasadora de esta variedad de sardinas solo admite como sardinas de calidad aquellas con una longitud superior a $16\,\text{cm}$. ¿Qué porcentaje de las sardinas capturadas por un buque pesquero serán de la calidad que espera la empresa envasadora?

Hallar una longitud $t < 175\,\text{mm}$ tal que entre $t$ y $175\,\text{mm}$ estén el $18\%$ de las sardinas capturadas.

En altamar se procesan las sardinas en lotes de $10$. Posteriormente se devuelven al mar las sardinas de cada lote que son menores de $15\,\text{cm}$ por considerarlas pequeñas. ¿Cuál es la probabilidad de que en un lote haya al menos una sardina devuelta por pequeña?