Practica por temas

Queremos diseñar un campo de juego de modo que la parte central sea rectangular, y las partes laterales sean semicircunferencias hacia fuera. La superficie del campo mide $(4 + \pi)$ metros cuadrados. Se quieren pintar todas las rayas de dicho campo tal y como se observa en la figura. Se pide:

Dada la función $f(x) = x e^{\cos\left(\frac{\pi}{2}x\right)}$, demuestra que existe un valor $\alpha \in (1, 3)$ tal que $f''(\alpha) = \pi$ (ojo, derivada segunda de $f$). Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Se considera la función $f(x) = \sqrt{\frac{1}{2} - \sen \frac{\pi x}{6}}$