Practica por temas

Un comercio ha adquirido una partida de armarios y mesas. Los armarios han costado $649$ € cada uno de ellos y las mesas $132$ € cada una. El responsable del comercio no recuerda si el precio total ha sido de $2761$ o $2716$ €.

**E3.- (Geometría)** Dados el plano $\pi \equiv 2x + y = 3$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x = \lambda \\ y = 1 - 2\lambda \\ z = 1 \end{cases}$. a) Hallar la ecuación del plano perpendicular a $\pi$, que contenga a $r$. **(1 punto)** b) ¿Existe algún plano paralelo a $\pi$ que contenga a $r$? En caso afirmativo calcularlo. **(1 punto)**

La concentración (en %) de hidrógeno de un cierto compuesto químico viene dada, en función del tiempo ($t \geq 0$), por la función $$H(t) = \frac{20}{1 + e^{-t}}$$ donde el tiempo está medido en segundos.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 & 10 \\ 0 & 7 & 5 \\ 3 & 4 & 5\alpha \end{pmatrix}$, $X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 \\ 37/2 \\ 11 \end{pmatrix}$, se pide:

Considere la recta $r : \frac{x + 1}{-1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z}{1}$ y el plano $\pi : x - 2y - z = -1$