Practica por temas

Estudie la posición relativa de las rectas: $$r: \frac{x - 2}{-3} = \frac{y - 3}{5} = z, \quad s: \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2t \\ z = 5 \end{cases}$$

En caso de que se corten, halle el punto de intersección.

Determine la matriz inversa, si existe, de la matriz siguiente: $$M = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 0 & -1 & 0 \\ 2 & -2 & 1 \end{pmatrix}$$ En caso de que exista, compruebe que la matriz encontrada es efectivamente la inversa de la matriz $M$.

Determine la matriz $A^2 + B^2$ siendo $A$ y $B$ las matrices solución del siguiente sistema: $$2A + B = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$$ $$A - B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$

Calcula la ecuación de la recta que contiene al rayo láser.

Determina la posición relativa de rayo y lámina.

Se quiere situar otra lámina que sea ortogonal al rayo y pase por el origen. Calcula la ecuación del plano de esta lámina.

Unas ecuaciones paramétricas de la recta $r$ que pasa por el punto $P$ y es paralela a los planos $\pi$ y $\pi'$.

La distancia de la recta $r$ a cada uno de los planos $\pi$ y $\pi'$.

Las ecuaciones de la recta que pasa por $P$ y corta perpendicularmente a la recta obtenida como intersección de los planos $\pi$ y $\pi'$.

Calcule las potencias sucesivas $A^2, A^3, A^4, A^5$ y $A^6$.

Calcule $A^{2020}$.

Compruebe que la matriz $A$ es regular (o inversible) y calcule su inversa.