Practica por temas

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} m & -2 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & m \end{pmatrix}$

Una ventana rectangular está coronada por un semicírculo tal y como se indica en la siguiente figura. Sabiendo que el perímetro de la ventana es de $20$ metros:

Considere los puntos $P = (1,1,3)$ y $Q = (1,5,0)$ y la recta r dada por la ecuación: $$r: \begin{cases} 2x - y - 2z = -3 \\ -x + y = 4 \end{cases}$$

Dada la ecuación matricial $$M \cdot X + N = P,$$ donde $X$ es la matriz incógnita y $$M = \begin{pmatrix} -1 & a \\ a & a \end{pmatrix}, \quad N = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}, \quad P = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}.$$

Considera las rectas $r \equiv \frac{x}{1} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - k}{2}$ y $s \equiv \frac{x + 2}{-1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 1}{1}$.