Practica por temas

Calcula el determinante y el rango de $P$ para cada valor de $a$.

Para $a = 1$ ¿existe $P^{-1}$? En caso afirmativo calcúlala.

Para $a = 1$, calcula $\det(M)$ sabiendo que $PM = M^2$.

Calcula el valor de $\lambda$ para que la recta $r$ y el plano $\pi$ sean paralelos. Para ese valor de $\lambda$, calcula la distancia entre $r$ y $\pi$.

¿Para algún valor de $\lambda$, la recta está contenida en el plano $\pi$? Justifica la respuesta.

¿Para algún valor de $\lambda$, la recta y el plano $\pi$ son perpendiculares? Justifica la respuesta.

Estudiar para qué valores de $x$, la matriz inversa de $\begin{pmatrix} x & -2 \\ 5 & -x \end{pmatrix}$ coincide con su opuesta.

Dos hermanos de tercero y cuarto de primaria iban camino del colegio con sus mochilas cargadas de libros todos del mismo peso. Uno de ellos se lamentaba del peso que transportaba y el otro le dijo: “¿De qué te quejas? Si yo te cogiera un libro, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio si te diera un libro, tu carga igualaría a la mía.” ¿Cuántos libros llevaba cada hermano?

Los valores de $m$ y $n$ para los que la recta $r$ y el plano $\pi$ se cortan en un punto.

Los valores de $m$ y $n$ para los que la recta $r$ y el plano $\pi$ no se cortan.

Los valores de $m$ y $n$ para los que la recta $r$ está contenida en el plano $\pi$.