Practica por temas

**E4.- (Geometría)** a) Determinar los valores del parámetro $k \in \mathbb{R}$ para los que las dos rectas $$r_1 \equiv \begin{cases} x = 1 \\ y = kt,\ t \in \mathbb{R} \\ z = k - 2t \end{cases} \quad y \quad r_2 \begin{cases} x + 2y + 2z = -1 \\ x + y + z = k \end{cases}$$ son paralelas. **(1 punto)** b) Para $k = 2$ ¿Existe algún plano que contenga a las rectas $r_1$ y $r_2$? En caso afirmativo calcular el plano o los planos que las contengan. **(1 punto)**

Dadas las rectas (I) $\begin{cases} 15x + 12y - 14z = -17 \\ 8x - y - 5z = 23 \end{cases}$ (II) $\begin{cases} 9x + 5y - 2z = 5 \\ 24x - 2y - 13z = 67 \end{cases}$

Los puntos $A = (3,0,0)$, $B = (0,3,0)$ y $C = (0,0,3)$ son tres de los vértices de un tetraedro. El cuarto vértice $D$ está contenido en la recta $r$ que pasa por el punto $P = (1,1,1)$ y es perpendicular al plano $\pi$ que contiene a los puntos $A$, $B$ y $C$.

Sean los puntos $P(1, -4, 1)$, $Q(0, -3, 2)$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x = 1 \\ y - z = 4 \end{cases}$.

Dada la recta $r$ definida por $\frac{x + 7}{2} = \frac{y - 7}{-1} = z$ y la recta $s$ definida por $\begin{cases} x = 2 \\ y = -5 \\ z = \lambda \end{cases}$