Practica por temas

Calcula el volumen del tetraedro de vértices $A$, $B$, $C$ y $D$.

Determina la ecuación de la recta que pasa por $D$ y es perpendicular al plano que contiene a los puntos $A$, $B$ y $C$.

Calcule la ecuación del plano $\pi_2$ que contiene a la recta $r$ y es perpendicular al plano $\pi_1$.

Sabiendo que la recta $r$ corta el plano $\pi_1$, averigüe el punto de intersección.

Calcule la ecuación cartesiana (es decir, que tiene la forma $Ax + By + Cz = D$) del plano que pasa por el punto de coordenadas $(0, 0, 1)$ y es perpendicular a los planos $3x + y - z = 1$ y $x + y + 2z = 5$.

Suponga que un plano $\pi_1$ es perpendicular a un segundo plano $\pi_2$ y que el plano $\pi_2$ es a la vez perpendicular a un tercer plano $\pi_3$. Explique razonadamente si necesariamente los planos $\pi_1$ y $\pi_3$ deben ser perpendiculares entre ellos.

Calcule los puntos $P$, $Q$ y $R$, y el perímetro del triángulo de vértices $P$, $Q$ y $R$.

Calcule el área del triángulo de vértices $P$, $Q$ y $R$.

Calcular la distancia de $\pi$ al punto de corte de las rectas $r_1: \begin{cases} x = 2 + \lambda \\ y = 0 \\ z = -1 - \lambda \end{cases}$ y $r_2: \begin{cases} x = \mu \\ y = -1 + \mu \\ z = 0 \end{cases} (\lambda, \mu \in \mathbb{R})$.

Obtener el punto simétrico de $P(1, 0, 0)$ con respecto a $\pi$.