Practica por temas

Sean $C_1, C_2, C_3$ las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz cuadrada $M$ de orden 3 con $\det(M) = 4$. Calcula, enunciando las propiedades de determinantes que utilices, el determinante de la matriz cuyas columnas primera, segunda y tercera son, respectivamente, $-C_2, 2C_1 - C_3, C_2 + C_3$.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} a & 1 \\ b & 0 \end{pmatrix}$, calcula todos los valores de $a$ y $b$ para los que $A^{-1} = A^t$, siendo $A^t$ la matriz traspuesta de $A$.

¿Cuál es el número de personas enfermas el cuarto día?

¿En qué día se alcanza el máximo número de personas enfermas? ¿Cuál es ese número máximo?

¿Puede afirmarse que la enfermedad se irá erradicando con el paso del tiempo? Razone la respuesta. (Indicación: calcule el límite de $f(x)$ cuando $x \to +\infty$ y observe qué ocurre.)

El determinante de la matriz A que aparece a continuación es 2 $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}$$ Sin utilizar la regla de Sarrus, determine cuanto vale el determinante de la matriz B siguiente (enuncie las propiedades que utilice): $$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}$$

Sea C la siguiente matriz: $$C = \begin{pmatrix} \sen(x) & -\cos(x) & 0 \\ \cos(x) & \sen(x) & 0 \\ 1 & \sen(x) & x \end{pmatrix}$$ Determine los valores de $x$ para los que la matriz C tiene inversa y calcularla cuando sea posible.