Practica por temas

Calcule $a$ y $b$ para que la función $f$ sea continua en todo $\mathbb{R}$.

Si $a = 1$ y $b = 2$ calcule el área encerrada bajo la gráfica de $f(x)$ entre las rectas $y = 0, x = 0$ y $x = 3$.

Demuestra que $A \cdot P \cdot Q \cdot A = Q^{-1} \cdot P^{-1}$

Calcula la matriz $A$ para el caso en que $P$ y $Q$ sean las siguientes: $$P = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad Q = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$

Determina el punto de la gráfica de $f$ en el que la pendiente de la recta tangente es máxima.

Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 1$.

Se elige un jugador al azar, ¿cuál es la probabilidad de que meta el penalti?

Se supone que la probabilidad del apartado anterior es del $60\%$. El equipo realiza en una semana 600 lanzamientos. En cada lanzamiento se elige un jugador al azar y regresa al grupo pudiendo ser elegido nuevamente. Calcula la probabilidad de que como mucho se metan 400 goles aproximando la distribución por una normal.

¿Para qué valores del parámetro $k$ la matriz $A$ tiene matriz inversa?

Hallar la matriz $A^{-1}$ cuando $k$ toma el valor $k = 1$.