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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2037 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2013ExtraordinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Se da el sistema de ecuaciones {αx+y+z=1x+αy+z=13x+5y+z=1\begin{cases} \alpha x + y + z = 1 \\ x + \alpha y + z = 1 \\ 3x + 5y + z = 1 \end{cases} donde α\alpha es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)4 pts
Todas las soluciones del sistema cuando α=7\alpha = 7.
b)3 pts
Los valores de α\alpha para los que el sistema es compatible indeterminado.
c)3 pts
Los valores de α\alpha para los cuales el sistema es compatible determinado.
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Matemáticas IICantabriaPAU 2013OrdinariaT12
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
a)1 pts
Calcula los valores de a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R} para que la gráfica de la función f(x)=ax2+bx+cx2−4f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x^2 - 4} tenga como asíntota horizontal la recta y=2y = 2 y un mínimo en (0,1)(0, 1).
b)1 pts
Estudia si la función g(x)={−x2+1si x<01si x≥0g(x) = \begin{cases} -x^2 + 1 & \text{si } x < 0 \\ 1 & \text{si } x \geq 0 \end{cases} es derivable en x=0x = 0.
c)1 pts
¿Cuántos puntos de inflexión puede tener como máximo una función polinómica de grado cuatro?
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Matemáticas IIAragónPAU 2015OrdinariaT12
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
5 puntos
a)1,5 pts
Considere la función f(x)=x2−3exf(x) = \frac{x^2 - 3}{e^x} Determine los máximos relativos, los mínimos relativos y los puntos de inflexión, si existen, de la función f(x)f(x).
b)1,5 pts
Usando el cambio de variable t=cos⁡(x)t = \cos(x), calcule: ∫cos⁡2(x)sen⁡(x)dx\int \frac{\cos^2(x)}{\sen(x)} dx
c)2 pts
c.1)1 pts
Calcule los valores de aa y bb para que la función f(x)=ax3+bx2f(x) = ax^3 + bx^2 tenga un extremo relativo en el punto (1,2)(1, 2).
c.2)1 pts
Calcule el área encerrada por la curva f(x)=2x3−3x2f(x) = 2x^3 - 3x^2 y la parte positiva del eje OXOX.
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Matemáticas IIMadridPAU 2023ExtraordinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Dado el sistema {−2x+y+kz=1kx−y−z=0−y+(k−1)z=3\begin{cases} -2x + y + kz = 1 \\ kx - y - z = 0 \\ -y + (k - 1)z = 3 \end{cases}, se pide:
a)1,25 pts
Discutirlo en función del parámetro kk.
b)0,5 pts
Resolverlo para k=3k = 3.
c)0,75 pts
Resolverlo para k=3/2k = 3/2 y especificar, si es posible, una solución particular con x=2x = 2.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2023OrdinariaT11
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
a)0,5 pts
Enuncia el teorema de Bolzano.
b)1 pts
Sea la función f(x)=x3+6x2+3x−10f(x) = x^3 + 6x^2 + 3x - 10. Utiliza el teorema de Bolzano para justificar que esta función tiene al menos una raíz en el intervalo [0,2][0, 2].
c)1 pts
¿Podría f(x)f(x) tener más de una raíz en el intervalo [0,2][0, 2]? Justifica tu respuesta.
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