Practica por temas

Sea $g(x)$ una función continua y derivable en toda la recta real tal que $g(0) = 0$ y $g(2) = 2$. Probar que existe algún punto $c$ del intervalo $(0, 2)$ tal que $g'(c) = 1$.

Hallar la función $f(x)$ que cumple $f'(x) = x \ln(x^2 + 1)$ y $f(0) = 1$.

Calcular hacia qué valor tiende la potencia generada por la pila si se deja en funcionamiento indefinidamente.

Determinar la potencia máxima que genera la pila y el instante en el que se alcanza.

La energía total generada por la pila hasta el instante $t$, $E(t)$, se relaciona con la potencia mediante $E'(t) = P(t)$, con $E(0) = 0$. Calcular la energía producida por la pila entre el instante $t = 0$ y el instante $t = 2$.

la probabilidad de que los 5 alumnos obtengan el grado de ingeniero.

la probabilidad de que como máximo 2 obtengan el grado de ingeniero.

la media y la desviación típica de la distribución.

$\lim_{x \to 0} \frac{1 - 2x - e^x + \operatorname{sen}(3x)}{x^2}$.

$\lim_{x \to \infty} \frac{(5x^2 + 2)(x - 6)}{(x^2 - 1)(2x - 1)}$.

Enuncia el Teorema de Bolzano.

Razona que las gráficas de las funciones $f(x) = 3x^5 - 10x^4 + 10x^3 + 3$ y $g(x) = e^x$ se cortan en algún punto con coordenada de abscisa entre -1 y 0.

Calcula los puntos de inflexión de $f(x)$.