Practica por temas

El dominio y el recorrido de la función $f$.

Los valores de $x$ donde la función $f(x) = x^2 e^{-x}$ alcanza el máximo relativo y el mínimo relativo.

Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de dicha función $f$.

Los valores de $x$ donde la función $f(x) = x^2 e^{-x}$ tiene los puntos de inflexión.

La gráfica de la curva $y = x^2 e^{-x}$, explicando con detalle la obtención de su asíntota horizontal.

Considere la función $f(x) = \begin{cases} \ln(x), & \text{si } x \in (0, e) \\ ax + b, & \text{si } x \in [e, 4) \end{cases}$, donde $a$ y $b$ son números reales. Encuentre el valor de $a$ y de $b$ para que la función sea continua y derivable en el intervalo $(0, 4)$.

Calcule la función $g(x)$ que satisface $g'(x) = \frac{x^3}{9x^4 + 1}$ y que pasa por el punto $(0, -1)$.

Enunciado del teorema de Weierstrass. Si una función $f(x)$ es continua en $[a,b]$ y es estrictamente decreciente en ese intervalo, ¿dónde alcanza la función el máximo y el mínimo absoluto?

Calcula el valor de $m$ para que: $\lim_{x \to 0} \frac{mx^2 - 1 + \cos x}{\sen(x^2)} = 0$

Calcula $\int \frac{x + 5}{x^2 + 4x + 3} dx$.

Dominio y asíntotas de la función $f$.

Intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función $f$.

La integral $\int f(x) \, dx$.

El valor de $a > 4$ para el que el área de la superficie limitada por la curva $y = f(x)$ y las rectas $y = 0$, $x = 4$ y $x = a$ es $\ln(3/2)$.

Esboza las gráficas de $f$ y $g$, y halla su punto de corte.

Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de ambas funciones y el eje de ordenadas.