Practica por temas

Considere la función $f(x) = x \cdot \cos(x)$.

Dados el punto $P(3, 3, 0)$ y la recta $r \equiv \frac{x - 2}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{0}$, se pide:

En $\mathbb{R}^3$ considere el plano $\Pi: ax + by + cz = d$, la recta $r: \begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases}$ y el punto $P = (1, 0, 1)$.

Un muro rectangular de la biblioteca pública del barrio se va a pintar con la ayuda de unos grafiteros. La dimensión del muro es de 3 metros de alto y 12 metros de largo. Colocando la esquina inferior izquierda del muro en el origen de coordenadas, se va a utilizar la curva $f(x) = \cos\left(\frac{\pi x}{9}\right) + 2$ para diferenciar dos regiones del muro que serán pintadas con dos colores distintos. Se sabe que con un bote de spray se pueden pintar 3 metros cuadrados de superficie.

Sean las rectas $$r : \begin{cases} x - y + 2z = 7 \\ x - y - 5z = -7 \\ z = 1 \end{cases} \quad s : \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{cases} \text{ con } t \in \mathbb{R}.$$