Practica por temas

Dado el plano $\pi: \begin{cases} x = 2 - \lambda + \mu \\ y = \lambda \\ z = \lambda + \mu \end{cases}$, calcula la ecuación de la recta $r$ que pasa por el punto $P(1, -2, 1)$ y es perpendicular a $\pi$. Calcula el punto de intersección de $r$ y $\pi$.

¿Están alineados los puntos $A(2, 0, 3)$, $B(0, 0, 1)$ y $C(2, 1, 5)$? Si no están alineados, calcula la distancia entre el plano que determinan estos tres puntos y el plano $\pi$ del apartado a).

Hallar la ecuación en forma general del plano $\pi$ que contiene a $r$ y $P$.

Hallar la ecuación (como intersección de dos planos) de la recta $s$ que pasa por $P$ y es paralela a la recta $r$.

Dada la función $f(x) = 2 + \sen(x)\cos(x)$ con $x \in \mathbb{R}$, calcula $f'(x)$.

Obtén $\int \frac{\cos^2(x) - \sen^2(x)}{2 + \sen(x)\cos(x)} dx$

Calcula (si existe), en función del valor de $k \in \mathbb{Z}$, el valor del límite $$\lim_{x \to 1} \frac{(x^4 + x^3 - x^2 - x)}{(x^2 - 1)^{2k}}$$

Hallar razonadamente la distancia del punto $A = (0, 1, 0)$ a la recta $r$.

Calcular razonadamente el ángulo que forma la recta que pasa por los puntos $P$ y $A$ con la recta $r$ en el punto $P$.

Si $Q$ es el punto donde la recta $r$ corta al plano de ecuación $z = 0$, comprobar que el triángulo de vértices $APQ$ tiene ángulos iguales en los vértices $P$ y $Q$.