Practica por temas

Calcular la distancia de $\pi$ al punto de corte de las rectas $r_1: \begin{cases} x = 2 + \lambda \\ y = 0 \\ z = -1 - \lambda \end{cases}$ y $r_2: \begin{cases} x = \mu \\ y = -1 + \mu \\ z = 0 \end{cases} (\lambda, \mu \in \mathbb{R})$.

Obtener el punto simétrico de $P(1, 0, 0)$ con respecto a $\pi$.

Hallar el punto de $\pi$ de mínima distancia al punto $A$ y hallar dicha distancia.

Encontrar el punto $B$ simétrico de $A$ respecto al plano $\pi$.

Calcule la ecuación de la recta que es perpendicular al plano y pasa por el punto $A$.

Calcule la distancia del punto $P = (1, 5, 0)$ al plano.

Sea $a$ un parámetro real cualquiera. Dados los planos: $$\pi: 3x + ay + 2z - 10 = 0, \quad \text{y} \quad \pi': x - y + az - 5 = 0$$ ¿Existen valores de $a$ para los que los planos sean paralelos?

Encuentre la ecuación de la recta paralela a la recta intersección de los planos: $$\pi: 3x + 2y + z = 10, \quad \text{y} \quad \pi': 4x - 2y - 8z = 10$$ que pasa por el punto $(1, 1, 0)$.

Estudie la posición relativa de la recta $r$ y el plano $\pi$.

En caso de que la recta corte al plano, calcule el punto de corte y el ángulo que forman. En caso de que la recta no corte al plano, calcule la distancia entre ambos.