Practica por temas

Encuentre todos los valores de $a$ para los cuales el sistema de ecuaciones homogéneo $AX = [0]$ tiene infinitas soluciones. ¿Existe algún valor de $a$ para el cual el sistema no tenga solución? Razone sus respuestas.

Suponiendo que $A$ es la matriz ampliada de un sistema de 3 ecuaciones lineales con 2 incógnitas. Calcule los valores de $a$ para los cuales el sistema tiene solución.

Resuelva el sistema homogéneo de apartado (a), para el valor de $a = 0$.

¿Cuál es la probabilidad de que un cliente tarde entre $25$ y $30$ minutos en resolver su problema?

Un cliente decide que si tarda más de $20$ minutos en su resolución, cambiará de empresa ¿cuál es la probabilidad de que cambie?

La empresa hace cambios en la gestión de atención al cliente obteniendo que la probabilidad de que se tarde menos de $20$ minutos es $0{,}7$. Si se mantiene la desviación típica ¿se ha mejorado el tiempo de resolución medio o por el contrario el cambio no ha sido positivo?

hallar $\alpha$ para que la recta y el plano sean paralelos,

determinar si el punto $P = (1, 1, 2)$ pertenece al plano hallado en a).

Determine para qué valores de $k$ el sistema que aparece a continuación es compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible: $$\begin{cases} x + y + k z = 6 \\ x + k y + z = 0 \\ k x - y + z = - 6 \end{cases}$$

Resuélvalo, si es posible, cuando $k = -1$.