Practica por temas

Halla los puntos de corte de las gráficas de $f$ y $g$. Haz un esbozo del recinto que limitan.

Calcula el área de dicho recinto.

Descomponer el número 12 en dos sumandos positivos de forma que el producto del primero por el cuadrado del segundo sea máximo.

Hallar el valor de $k$ para que $$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x - e^{-x} + kx}{x - \sen(x)} = 2$$

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ una función real de variable real, continua y derivable en la recta real. Supongamos que $f(0) \neq 0$ y $f(x + y) = f(x)f(y)$ para todo número real $x, y$. Demostrar que $f(0) = 1$; $f(x) \neq 0$; $f(x) > 0$ y $f'(x) = f'(0)f(x)$ para todo número real $x$.

Calcula las matrices $X$ e $Y$ para las que $2X - Y = A$ y $X - 3Y = B$.

Halla la matriz $Z$ que verifica $B^2 + ZA + B^t = 3I$ ($I$ denota la matriz identidad y $B^t$ la matriz traspuesta de $B$).

Compruebe que $(A + I_{n})^2 = 2A + I_{n}$.

Compruebe que las matrices $B = I_{n} - A$ y $C = A + I_{n}$ son la una inversa de la otra.

Compruebe que las matrices $A$ y $B$ son regulares (o invertibles) y calcule sus matrices inversas.

Resuelva la ecuación $A^t X B = C$, donde $A^t$ es la traspuesta de $A$.