Practica por temas

Determina para qué valores de $a$ y $b$ la matriz $A$ es regular (inversible).

Determina para qué valores de $a$ y $b$ se cumple $A = A^{-1}$.

Para $a = 2$ y $b = 2$, determina las matrices $C$ que verifican $AC = BC$.

Calcula $\lim_{x \to 0} \frac{\sen^2 x - 3x^2}{e^{x^2} - \cos 2x}$.

Se desea construir una caja de base cuadrada, con tapa y con una capacidad de $80\,\text{dm}^3$. Para la tapa y la superficie lateral se quiere utilizar un material que cuesta $2\,\text{€/dm}^2$ y para la base otro que cuesta $3\,\text{€/dm}^2$. Calcula las dimensiones de la caja para que su coste sea mínimo.

Calcula $\int_{0}^{1} x \ln(1 + x) \, dx$.

Halla $m$ y $n$ sabiendo que $\vec{u}$, $\vec{v}$ y $\vec{w}$ son linealmente dependientes y que $\vec{w}$ es ortogonal a $\vec{u}$.

Para $n = 1$, halla los valores de $m$ para que el tetraedro determinado por $\vec{u}$, $\vec{v}$ y $\vec{w}$ tenga volumen $10$ unidades cúbicas.

El rango de la matriz $A$ en función del parámetro real $m$.

La matriz inversa de $A$ en el caso $m = 2$.

El número real $m$ para el cual el determinante de la matriz $2A$ es igual a $-8$.

Comprueba que $A A^t - 2A = I$ ($A^t$ denota la traspuesta de $A$ e $I$ la matriz identidad).

Calcula $A^{-1}$.

Determina, si existe, la matriz $X$ que verifica $XA + I = 3A$.