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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2081 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2023OrdinariaT3
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Ejercicio 8 · Opción B

8Opción B
2,5 puntos
Dados los puntos O(0,0,0)O(0, 0, 0), A(2,−1,0)A(2, -1, 0), B(3,0,x)B(3, 0, x) y C(−x,1,−1)C(-x, 1, -1), los vectores OA⃗\vec{OA}, OB⃗\vec{OB} y OC⃗\vec{OC} determinan un paralelepípedo.
a)1,5 pts
Calcula los posibles valores de xx sabiendo que el volumen del paralelepípedo es 5 unidades cúbicas.
b)1 pts
Para x=1x = 1, halla el área de la cara del paralelepípedo que contiene a los vértices OO, AA y BB.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2015OrdinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
Se dan las matrices A=(1−322)A = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} y B=(132−2)B = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)3 pts
La matriz inversa de la matriz AA.
b)3 pts
Las matrices XX e YY de orden 2×22 \times 2 tales que XA=BXA = B y AY=BAY = B.
c)4 pts
Justificar razonadamente que si MM es una matriz cuadrada tal que M2=IM^2 = I, donde II es la matriz identidad del mismo orden que MM, entonces se verifica la igualdad M3=M7M^3 = M^7.
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Matemáticas IIAragónPAU 2010ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Dada la matriz A=(cos⁡αsen⁡α0−sen⁡αcos⁡α000β)A = \begin{pmatrix} \cos \alpha & \sen \alpha & 0 \\ -\sen \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & \beta \end{pmatrix}
a)1 pts
Estudiar si existen valores de α\alpha y β\beta para los cuales la matriz AA sea simétrica. ¿Será la matriz B=AATB = A A^T igual a la matriz identidad en algún caso?
b)0,75 pts
Razonar cuál es la relación entre el determinante de AA y el de BB.
c)0,75 pts
Discutir y resolver cuando sea posible el sistema B(xyz)=(111)B \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025ExtraordinariaT7
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Bloque obligatorioObligatorio
Se sabe que la suma de tres números naturales es 22 y que la suma de cuatro veces el primero más el triple del segundo más el doble del tercero es 61. ¿Puede ser 15 uno de los tres números? En caso afirmativo, calcula los restantes. ¿Existen otras opciones?
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2008OrdinariaT3
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
Geometría
a)
Sean u⃗,v⃗\vec{u}, \vec{v} dos vectores tales que ∣u⃗∣=3,∣v⃗∣=4,∣u⃗−v⃗∣=5|\vec{u}| = 3, |\vec{v}| = 4, |\vec{u} - \vec{v}| = 5. Calcula el ángulo que forman los vectores u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v}. Calcula el producto mixto [u⃗,v⃗,u⃗×v⃗][\vec{u}, \vec{v}, \vec{u} \times \vec{v}], siendo u⃗×v⃗\vec{u} \times \vec{v} el producto vectorial de u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v}.
b)
Dadas las rectas r:x−33=y−12=z+1−2r: \frac{x - 3}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{-2} y s:{x=1+6λy=4λz=−4λs: \begin{cases} x = 1 + 6\lambda \\ y = 4\lambda \\ z = -4\lambda \end{cases} estudia su posición relativa y calcula la ecuación del plano que pasa por el punto P(1,1,1)P(1,1,1) y contiene a rr.
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