Practica por temas

Calcula la derivada primera

Calcula la pendiente de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto de abscisa $x = \pi$

Calcula las asíntotas.

Calcula $\lim_{x \to 0} f(x)$.

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 1$.

Esboza el recinto limitado por la gráfica de $f$, el eje de ordenadas y la recta de ecuación $y = 2x + 3$. Calcula su área.

Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.

Calcula los valores de $a$ y $b$ para que la función $f(x) = \begin{cases} ax + b & \text{si } x < -1 \\ x^2 - 4x & \text{si } x \geq -1 \end{cases}$ sea continua y derivable en $x = -1$.

Calcula el área del recinto limitado por las parábolas $y = x^2 - 4x$ y $y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x$.

Sea $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ una función dos veces derivable. Sabiendo que el punto de abscisa $x = -2$ es un punto de inflexión de la gráfica de $f(x)$ y que la recta de ecuación $y = 16x + 16$ es tangente a la gráfica de $f(x)$ en dicho punto, determinar: $$f(-2), \quad f'(-2) \quad \text{y} \quad f''(-2).$$

Determinar el área de la región acotada limitada por la gráfica de la función $g(x) = x^4 + 4x^3$ y el eje $OX$.