Practica por temas

Considera las matrices $M = \begin{pmatrix} 2a & b & 1 \\ 3 & -2b & -2c \\ 5a & -2 & c \end{pmatrix}$ y $N = \begin{pmatrix} 3c \\ a \\ -4b \end{pmatrix}$.

Dadas matrices $$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Calcular la matriz $X$ tal que $X \cdot A + 3B = 2C$, siendo: $$A = \begin{pmatrix} -1 & -3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} ; \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} ; \quad C = \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}$$

Se dan la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & a \\ -2 & a + 1 & 2 \\ -3 & a - 1 & a \end{pmatrix}$, que depende del parámetro real $a$, y una matriz cuadrada $B$ de orden 3 tal que $B^2 = \frac{1}{3}I - 2B$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 3. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: