Practica por temas

En este ejercicio se puede utilizar el resultado del apartado a) para realizar el apartado b), aun en el caso en que no se sepa realizar el apartado a). Un triatleta participa en una competición de SwimRun en la que debe ir desde el punto $A$, situado en la orilla de un canal de agua en reposo de 2 kilómetros de ancho, hasta el punto $B$, situado en la otra orilla del canal y a una distancia de 10 kilómetros del punto $C$ (punto opuesto de $A$), tal y como se indica en la figura. Para ello, debe ir nadando desde $A$ hasta cualquier punto $D$ de la otra orilla del canal y continuar corriendo desde $D$ hasta $B$. El triatleta tiene plena libertad para elegir $D$.

Para adornar un mural queremos construir un marco de madera rectangular que encierre una superficie de cinco metros cuadrados. Sabemos que el coste de cada centímetro del marco en los lados horizontales es de $1{,}5$ €, mientras que en los lados verticales es de $2{,}7$ €. Determinar las dimensiones que hemos de elegir para que el marco nos resulte lo más barato posible.

Sea $$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2 - x} & \text{si } x < 1 \\ \ln(x) & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$