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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2683 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICataluñaPAU 2016ExtraordinariaT12
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Queremos hacer un envase de helado con forma de prisma regular de base cuadrada y con una capacidad de 80 cm380\,\text{cm}^3. Para elaborar la tapa y la superficie lateral, utilizaremos un material determinado que cuesta 1 €/cm21\,€/\text{cm}^2, pero para la base tendremos que utilizar un material que es un 50 %50\,\% más caro.
a)1 pts
Si xx es la medida, en cm, del lado de la base, compruebe que la función que determina el precio del envase es P(x)=2,5x2+320xP(x) = 2{,}5x^2 + \frac{320}{x}.
b)1 pts
Calcule las medidas que debe tener el envase para que el precio sea el mínimo posible.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2017ExtraordinariaT14
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
a)2 pts
Halla ∫x2(1+x3)3/2 dx\int \frac{x^2}{(1 + x^3)^{3/2}} \, dx (sugerencia t=1+x3t = 1 + x^3).
b)0,5 pts
Halla la primitiva cuya gráfica pasa por (2,0)(2, 0).
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Matemáticas IIBalearesPAU 2020ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
10 puntos
Dadas las rectas (I) {15x+12y−14z=−178x−y−5z=23\begin{cases} 15x + 12y - 14z = -17 \\ 8x - y - 5z = 23 \end{cases} (II) {9x+5y−2z=524x−2y−13z=67\begin{cases} 9x + 5y - 2z = 5 \\ 24x - 2y - 13z = 67 \end{cases}
a)4 pts
Calcula un vector posición y un vector director de cada una.
b)2 pts
Calcula la ecuación vectorial de cada una.
c)2 pts
Calcula el rango de la matriz formada por los dos vectores directores y el vector diferencia, o vector resta, de los dos vectores posición obtenidos.
d)2 pts
Del anterior rango, deduce la posición relativa de ambas rectas.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2013OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción C

3Opción C
2 puntos
Dados los puntos P=(1,−1,2)P = (1, -1, 2), Q=(2,0,1)Q = (2, 0, 1) y R=(3,2,−1)R = (3, 2, -1),
a)1 pts
Encuentre la ecuación cartesiana (es decir, de la forma Ax+By+Cz+D=0Ax + By + Cz + D = 0) del plano que determinan.
b)1 pts
Encuentre un punto SS perteneciente a la recta r:x−52=y−1−1=z−5−3r: \frac{x - 5}{2} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 5}{-3}, de manera que el tetraedro de vértices PP, QQ, RR y SS tenga un volumen igual a 1/21/2.
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Matemáticas IIMadridPAU 2015ExtraordinariaT14
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Sea la expresión (1−x)e−x(1 - x)e^{-x}.
a)1 pts
Calcular la integral definida ∫14(1−x)e−xdx\int_{1}^{4} (1 - x)e^{-x} dx.
b)1 pts
Calcular lim⁡x→+∞(1−x)e−x\lim_{x \to +\infty} (1 - x)e^{-x} y lim⁡x→−∞(1−x)e−x\lim_{x \to -\infty} (1 - x)e^{-x}.
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