Practica por temas

Sea la función $f(x) = x \ln(x)$ para $x > 0$.

Considere el punto $P = (1, 1, 3)$ y el plano $\Pi \equiv (2, 1, 0) + t(-1, 1, 1) + s(1, -1, 1)$.

Determine el rango de la matriz $A$ según los valores de $b$: $$A = \begin{pmatrix} 1 & b + 2 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ b + 1 & 1 & b \end{pmatrix}.$$

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + a}{x - 1} & \text{si } x < 0 \\ bx - 1 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$

**Problema 3A.** *(Propuesto por la Comunidad Valenciana, julio 2023)* Sean el plano $\pi \equiv 5x + my + z = 2$ y la recta $r \equiv (x,y,z) = (1,1,0) + t(-1,-1,2)$, $t \in \mathbb{R}$. a) Determinar la posición relativa de $r$ y $\pi$ en función de $m$. **(1.5 puntos)** b) Para $m = 1$ calcular el plano $\pi'$ que contiene a $r$ y es perpendicular a $\pi$. **(1 punto)**