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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2011OrdinariaT4

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
a)1,5 pts
Estudie, en función de los parámetros aa y bb, la posición relativa de la recta r:{x=0y=0r : \begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases} y el plano Πx+y+az=b\Pi \equiv x + y + az = b.
b)1 pts
Para cada una de las posiciones obtenidas, diga cómo es el sistema formado por las tres ecuaciones x=0,y=0,x+y+az=b.x = 0, \quad y = 0, \quad x + y + az = b.
Matemáticas IIAragónPAU 2022OrdinariaT11

Ejercicio 2

2
2 puntos
Calcula el siguiente límite: limx+[3x22(3x+5)]. \lim_{x \rightarrow +\infty} \left[ \sqrt{3x^2 - 2} - (\sqrt{3}x + 5) \right].
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2023ExtraordinariaT5

Ejercicio 2

2
2 puntos
Dadas las matrices A=(110a11)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & a \\ 1 & 1 \end{pmatrix} y B=(31a031)B = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ a & 0 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} con aR{0}a \in \mathbb{R} - \{0\}.
a)1 pts
Calcular la matriz CC, siendo c11=2c_{11} = 2, tal que AC=BAC = B.
b)1 pts
Si D=BtAD = B^t A siendo BtB^t la traspuesta de BB, determinar los valores de aa para los que DD tiene matriz inversa.
Matemáticas IICataluñaPAU 2014OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Considere el punto A=(1,2,3)A = (1, 2, 3).
a)1 pts
Calcule el punto simétrico del punto AA respecto de la recta de ecuación r:(x,y,z)=(3+λ,1,3λ)r: (x, y, z) = (3 + \lambda, 1, 3 - \lambda).
b)1 pts
Calcule el punto simétrico del punto AA respecto del plano que tiene por ecuación π:x+y+z=3\pi: x + y + z = 3.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2012ExtraordinariaT11

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Sea la función continua f:RRf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} definida por f(x)={x+ksi x0ex21x2si x>0f(x) = \begin{cases} x + k & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{e^{x^2} - 1}{x^2} & \text{si } x > 0 \end{cases}
a)1,25 pts
Calcula el valor de kk.
b)1,25 pts
Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función ff en el punto de abscisa x=1x = 1.