Practica por temas

Estudia la posición relativa de $r$ y $s$.

Calcula la ecuación del plano que contiene a $s$ y es paralelo a $r$.

Calcular la ecuación del plano que pasa por los puntos $(1, 1, 1)$, $(3, -2, 2)$ y es perpendicular al plano $\pi \equiv 2x - y - z = 0$.

Estudiar si los vectores $\vec{a} = (1, 1, 1)$, $\vec{b} = (0, 1, 1)$, $\vec{c} = (0, 0, 1)$ son linealmente independientes.

Estudia la continuidad en $\mathbb{R}$ de la función $$f(x) = (2e^{x^2 - 4} - 8x + 14) / (x^2 - 2x)$$

Sea el determinante $$\begin{vmatrix} x & y & z \\ a & b & c \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 2$$ donde $x, y, z, a, b, c \in \mathbb{R}$. Calcula razonadamente (e indicando las propiedades de los determinantes que utilizas) el determinante de $$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ a - 2 & b - 4 & c - 6 \\ 2x & 2y & 2z \end{vmatrix}$$

Razone si el sistema puede ser incompatible. En caso afirmativo, determine cuándo lo es.

Razone si el sistema puede ser compatible deteminado. En caso afirmativo, determine cuándo lo es.

Razone si el sistema puede ser compatible indeterminado. En caso afirmativo, determine cuándo lo es.

Razone si el sistema tiene solución única para $\lambda = 1$. En caso afirmativo, calcule dicha solución.

Calcule el dominio de la función $f$, los puntos de corte de la gráfica de $f$ con los ejes de coordenadas, y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$.

Calcule el área de la región del plano determinada por la gráfica de la función $f$, las rectas $x = 1$ y $x = e$, y el eje de las abscisas.