Practica por temas

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$, resuelva la ecuación matricial $A^2 X = A - 3I$, en la que $I$ es la matriz identidad.

Una matriz cuadrada $M$ satisface que $M^3 - 3M^2 + 3M - I = 0$, en la que $I$ es la matriz identidad. Justifique que $M$ es invertible y exprese la inversa de $M$ en función de las matrices $M$ e $I$.

Determinar los coeficientes $a$, $b$ y $c$ sabiendo que tiene extremos relativos en $x = -1$ y en $x = 1$ y que además pasa por el origen de coordenadas.

Estudiar la naturaleza de ambos extremos relativos (si son máximos o mínimos) y realizar un dibujo aproximado del polinomio.

Las coordenadas del punto $P$ de intersección de las rectas $r$ y $s$.

El ángulo que forman las rectas $r$ y $s$.

Ecuación implícita $Ax + By + Cz + D = 0$ del plano que contiene a las rectas $r$ y $s$.

Calcule el determinante de la matriz de los coeficientes y determine para qué valores de $c$ el sistema anterior es compatible: compatible determinado y compatible indeterminado.

Resuelve el sistema anterior cuando $c = 2$.