Practica por temas

Hallar las matrices $A - B$, $A$ y $B$, sabiendo que las matrices $A$ y $B$ satisfacen las siguientes identidades: $$A + B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad A^2 - AB + BA - B^2 = \begin{pmatrix} -2 & 0 & -2 \\ -2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.$$

Considera los puntos $A = (1, 1, 0)$, $B = (0, 1, 1)$, $C = (-1, 0, 1)$ y el origen de coordenadas $O$.

Se sabe que la suma de tres números naturales es 22 y que la suma de cuatro veces el primero más el triple del segundo más el doble del tercero es 61. ¿Puede ser 15 uno de los tres números? En caso afirmativo, calcula los restantes. ¿Existen otras opciones?

Consideramos la población de estudiantes que han aprobado la selectividad en la convocatoria de junio un año determinado. Sea $X$ la variable aleatoria que modela la proporción de estudiantes de la población anterior que escoge estudiar un grado de humanidades. Esta variable aleatoria $X$ se modela con una distribución normal de media $0{,}35$ y desviación típica $0{,}1$. Se pide: