Practica por temas

Los puntos $A = (0, -1, 1)$ y $B = (1, 1, 1)$ son dos de los vértices de un triángulo. El tercer vértice $C$ está contenido en la recta $r$ que pasa por el punto $B$ y es perpendicular al plano $\pi : 2x - y + z = 1$.

Sea A una matriz de tamaño $3 \times 4$ tal que sus dos primeras filas son $(1, 1, 1, 1)$ y $(1, 2, 3, 4)$, y sin ningún cero en la tercera fila. En cada uno de los apartados siguientes, se pide poner un ejemplo de matriz A que verifique la condición pedida, justificándolo apropiadamente:

Los puntos $A = (3,0,0)$, $B = (0,3,0)$ y $C = (0,0,3)$ son tres de los vértices de un tetraedro. El cuarto vértice $D$ está contenido en la recta $r$ que pasa por el punto $P = (1,1,1)$ y es perpendicular al plano $\pi$ que contiene a los puntos $A$, $B$ y $C$.

Dadas las funciones $f(x) = x^2 - 1$ y $g(x) = 3 - x^2$, calcula el área de la región del semiplano $y \geq 0$ encerrada entre las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$.