Practica por temas

Calcule los valores del parámetro $\alpha$ para los que la matriz $M$ no tiene inversa. Calcule la matriz inversa de $M$ para $\alpha = 2$, si es posible. $$M = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & \alpha & 3 \\ 4 & 1 & -\alpha \end{pmatrix}$$

Dada la matriz $$A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix}$$

Considera el punto $P = (2, -1, 1)$ y la recta $r$ dada por $$\begin{cases} 2x - 3y + 4z - 1 = 0 \\ x + 2y - 3z - 2 = 0 \end{cases} (r)$$

Se está estudiando la altura de la población adulta de una cierta ciudad y se observa que el modelo se rige por una distribución normal con media $1{,}75\,\text{m}$ y desviación típica $0{,}65\,\text{m}$.

Comprueba que las rectas $$r \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-2} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 3}{2}$$ se cortan perpendicularmente y halla el punto de corte, $P$. Encuentra un punto $R \in r$ y un punto $S \in s$ de forma que $P, R, S$ sean vértices de un triángulo rectángulo cuyos catetos son de longitud 3.