Practica por temas

Considera la función: $f(x) = \begin{cases} x^2 + ax - 1 & \text{si } x \leq 1 \\ -bx^2 + x & \text{si } x > 1 \end{cases}$

Calcular las integrales indefinidas $I$ y $J$ explicando los métodos usados para su resolución. $$I = \int x \cos(2x) \, dx, \quad J = \int \frac{dx}{x^2 + 2x - 3}$$

Dada la función $f(x) = \frac{x + 1}{x - 1}$, se pide:

El número de individuos de una población en un determinado instante de tiempo, $t$, expresado en millones de individuos, viene dado por la función $$P(t) = \frac{15 + t^2}{(t + 1)^2},$$ donde la variable real $t \geq 0$ mide el número de años transcurridos desde el 1 de enero del año 2000.