Practica por temas

El rango de la matriz $A$ según los valores del parámetro $a$.

Una matriz $C$ tal que $AC = 16I$, siendo $I$ la matriz identidad, cuando $a = 0$.

El rango de la matriz $B$ y la discusión de si el sistema $B \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}$ tiene solución.

Encuentra todas las matrices $X$ que conmutan con la matriz $$A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix},$$ es decir, que verifican que $AX = XA$.

¿Existe alguna matriz simétrica que conmute con $A$ y cuyo determinante valga 4?

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$. Calcula el rango de $A$.

Sea la recta $r$ definida por la intersección de los planos $\pi_1 \equiv x + y + z = 1, \pi_2 \equiv y + 2z = 1$. Por otro lado, consideraremos el plano $\pi_3 \equiv 2x + y = 1$. Determina la posición relativa de la recta $r$ y el plano $\pi_3$. El resultado del apartado anterior te puede ayudar.

Estudiar si $A$ y $B$ tienen inversa y calcularla cuando sea posible.

Determinar $X$ tal que $AX = 2B + I$ siendo $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.