Practica por temas

Dadas las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ 2 & 0 & 2 \end{pmatrix}$$ encuentre la matriz $X$, de dimensión $3 \times 3$, que resuelve la ecuación matricial: $$AX + B = A^2$$

Determine el rango de la matriz $C$ siguiente según los diferentes valores del parámetro $k$: $$C = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 4 & 2 & k \\ k & k & 1 \end{pmatrix}$$

Calculeu en quin punt del tercer quadrant la recta tangent a y = f(x) és paral·lela a la recta 3x − y = 4. Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica en aquest punt i feu un dibuix aproximat de la gràfica de la funció i les dues rectes.

Calculeu l'àrea de la regió delimitada per y = f(x) i la recta y = 3x + 2.

Determina el punto de la gráfica de $f$ en el que la pendiente de la recta tangente es máxima.

Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 1$.

Indique para qué valores de $a$ existe la matriz inversa $A^{-1}$.

Si $a = 4$, $B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, encuentre la matriz $X$ que verifica que $B + XA = C$.

Compruebe que las matrices A y B son regulares (o invertibles) y calcule sus correspondientes matrices inversas.

Determine la matriz X que cumple la ecuación $AXB = C$.