Practica por temas

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} a + \ln(1 - x), & \text{si } x < 0, \\ x^2 e^{-x}, & \text{si } x \geq 0, \end{cases}$$ (donde $\ln$ denota logaritmo neperiano) se pide:

Dada la función $f(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C$

Los vértices de un triángulo son $A(0, 12)$, $B(-5, 0)$ y $C(5, 0)$. Se desea construir un rectángulo inscrito en el triángulo anterior, de lados paralelos a los ejes coordenados y dos de cuyos vértices tienen coordenadas $(-x, 0)$, $(x, 0)$, siendo $0 \leq x \leq 5$. Los otros dos vértices están situados en los segmentos $AB$ y $AC$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + a}{x - 1} & \text{si } x < 0 \\ bx - 1 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$

Dada la función $f(x) = \operatorname{sen}(\pi - 2x)$.