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Temas:T3. Vectores en el espacio R³Quitar temas

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T1Números complejos14

Tema histórico fuera del currículo LOMLOE actual

T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 101 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIBalearesPAU 2024ExtraordinariaT3
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Sean P=(−1,1,1)P = (-1, 1, 1), Q=(7,1,7)Q = (7, 1, 7) y R=(−4,1,5)R = (-4, 1, 5) puntos de R3\mathbb{R}^3.
a)3 pts
Comprueba que los tres puntos forman un triángulo rectángulo. Indica cuál de los 3 ángulos es recto.
b)3 pts
¿Se podría construir un cuadrado añadiendo un solo vértice más? Justifica la respuesta.
c)4 pts
Prueba que, para todo valor de aa real, el punto S=(a,1,0)S = (a, 1, 0) es coplanario con PP, QQ y RR.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2012T3
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Se consideran los vectores u⃗=(k,1,1)\vec{u} = (k, 1, 1), v⃗=(2,1,−2)\vec{v} = (2, 1, -2) y w⃗=(1,1,k)\vec{w} = (1, 1, k), donde kk es un número real.
a)0,75 pts
Determina los valores de kk para los que u⃗,v⃗\vec{u}, \vec{v} y w⃗\vec{w} son linealmente dependientes.
b)1 pts
Determina los valores de kk para los que u⃗+v⃗\vec{u} + \vec{v} y v⃗−w⃗\vec{v} - \vec{w} son ortogonales.
c)0,75 pts
Para k=−1k = -1, determina aquellos vectores que son ortogonales a v⃗\vec{v} y w⃗\vec{w} y tienen módulo 1.
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2011OrdinariaT3
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
1,5 puntos
Encuentra un vector de módulo 11 que sea ortogonal a los vectores de coordenadas (1,0,1)(1, 0, 1) y (1,2,0)(1, 2, 0).
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2018OrdinariaT3
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Sean los vectores u⃗=(−1,4,8)\vec{u} = (-1, 4, 8) y v⃗=(1,2,−2)\vec{v} = (1, 2, -2).
a)
Demuestre que el ángulo entre los vectores u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v} es mayor que 90∘90^{\circ}.
b)
Calcule un vector perpendicular a u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v} que tenga módulo 1.
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Matemáticas IIMadridPAU 2018ExtraordinariaT3
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Se consideran los vectores u⃗=(−1,2,3)\vec{u} = (-1, 2, 3), v⃗=(2,0,−1)\vec{v} = (2, 0, -1) y el punto A(−4,4,7)A(-4, 4, 7). Se pide:
a)1 pts
Determinar un vector w⃗1\vec{w}_1 que sea ortogonal a u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v}, unitario y con tercera coordenada negativa.
b)0,75 pts
Hallar un vector no nulo w⃗2\vec{w}_2 que sea combinación lineal de u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v} y ortogonal a v⃗\vec{v}.
c)0,75 pts
Determinar los vértices del paralelogramo cuyos lados tienen las direcciones de los vectores u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v} y una de sus diagonales es el segmento OA⃗\vec{OA}.
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