Practica por temas

Define el producto vectorial de dos vectores. Dados los vectores $\vec{u} = (2, 2, 0)$ y $\vec{v} = (1, 1, -1)$, calcula los vectores unitarios y perpendiculares a los dos vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Calcula el valor de $a$ para que la recta $r: \frac{x}{2} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z - 2}{-4}$ no corte al plano $\pi: 5x + ay + 4z = 5$. Para ese valor de $a$, calcula la distancia de la recta al plano.

Determina el valor de $\lambda \in \mathbb{R}$ tal que el vector $\vec{u} - \lambda \vec{v}$ sea perpendicular a $\vec{w}$.

¿Son linealmente dependientes los vectores $\vec{u}$, $\vec{v}$ y $\vec{w}$? Razona la respuesta.

Encuentra razonadamente las ecuaciones implícitas o cartesianas de la recta que pase por el punto $P(2, 0, 2)$ y que sea perpendicular simultáneamente a los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Determine el dominio de continuidad, simetrías, corte con los ejes, y asíntotas de la función $f$.

Calcule, si existen, los extremos relativos y absolutos, e intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$.

Calcule, si existen, los puntos de inflexión de $f$.

Dibuje la gráfica de $f$.

Halla $m$ y $n$ sabiendo que $\vec{u}$, $\vec{v}$ y $\vec{w}$ son linealmente dependientes y que $\vec{w}$ es ortogonal a $\vec{u}$.

Para $n = 1$, halla los valores de $m$ para que el tetraedro determinado por $\vec{u}$, $\vec{v}$ y $\vec{w}$ tenga volumen $10$ unidades cúbicas.

Presente el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los posibles extremos relativos de la función $f(x)$.

Calcule el valor de la integral: $\int_{1}^{e} f(x) dx$