Practica por temas

Hallar el valor de los parámetros reales $a$ y $b$ para los que la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{\sen(x) - ax}{x^2} & \text{si } x > 0 \\ x^2 + b & \text{si } x \leq 0 \end{cases}$$ es continua en $\mathbb{R}$.

Calcular $\int \frac{\ln(x)}{x^2} dx$.

Expresa razonadamente en forma de ecuaciones paramétricas la recta intersección de los planos $\pi_1 \equiv x = y + 1$ y $\pi_2 \equiv y + 2z = 5$.

Enuncia el teorema del valor medio del cálculo integral. Encuentra razonadamente el punto al que alude dicho teorema para la función $f(x) = 3/x^2$ en el intervalo $[1, 3]$. Interpreta geométricamente lo hallado.

Estudiar la continuidad de la función en $\mathbb{R}$.

Calcular el siguiente límite: $\lim_{x \to -\infty} f(x)^{2x^2 - 1}$.

Calcular la siguiente integral: $\int_{-1}^{0} f(x) dx$.

Determina la recta $r$ que pasa por $D$ y es perpendicular al plano que contiene los puntos $A$, $B$ y $C$.

Determina si los puntos $A$, $B$, $C$ y $D$ son coplanarios o no.

¿Es $D$ el punto de corte de la recta con el plano del apartado (a)? Justifica la respuesta.

Halla la ecuación del plano que pasa por $A$ y contiene a $r$.

Estudia la posición relativa de $r$ y $\pi$ según los valores de $\lambda$.