Practica por temas

Calcula la ecuación de la recta, $r'$, que pase por $A$ y $B$.

Determina la posición relativa de las rectas $r$ y $r'$.

Calcula el área del triángulo de vértices $A$, $B$ y el origen de coordenadas.

Hallar, si existe, el valor de $a$ para que $f(x)$ sea continua.

Decidir si la función es derivable en $x = 0$ para algún valor de $a$.

Calcular la integral: $$\int_{1}^{\ln 5} f(x) dx,$$ donde $\ln$ denota logaritmo neperiano.

Discute, en función del parámetro $m \in \mathbb{R}$, el rango de la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & - 1 \\ m + 1 & 3 & m - 1 \\ m - 1 & m + 3 & - 1 \end{pmatrix}$$

¿Para qué valores del parámetro $m \in \mathbb{R}$ existe la matriz inversa de $A$?

Determine el punto $R$ de la recta $r$ para el cual el área del triángulo $PQR$ es $18$ unidades cuadradas. Observación: hay dos puntos $R$ que son solución del apartado a); basta con encontrar uno de ellos.

Calcule la ecuación de la recta que pasa por los puntos $P$ y $Q$ y compruebe que dicha recta corta perpendicularmente a la recta $r$.

Estudie la posición relativa de $\pi_1$ y $\pi_2$.

Encuentre, si es posible, las ecuaciones implícitas de una recta paralela a $\pi_1$ y a $\pi_2$.