Practica por temas

Obtener su dominio y los cortes de su gráfica con los ejes de coordenadas (explicar).

Hallar las asíntotas horizontales y verticales de su gráfica, justificándolas.

Determinar intervalos de crecimiento, intervalos de decrecimiento y extremos relativos de esta función. Justificar los resultados obtenidos.

Despeja $X$ en la ecuación matricial $X \cdot A + B = X$, donde $A$, $B$ y $X$ son matrices cuadradas de orden 3.

Calcula $X$, siendo $$A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 0 & 3 & -2 \\ -1 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$

Halle los planos paralelos al plano $\pi_1$ tales que su distancia al origen de coordenadas sea 2.

Halle la recta que pasa por el punto $(0, 2, 0)$ y es perpendicular al plano $\pi_2$.

Halle la distancia entre los puntos de interseccion del plano $\pi_1$ con los ejes $x$ e $y$.

Las ecuaciones de los planos $\pi_1$ y $\pi_2$ que son perpendiculares a la recta $r$ que pasa por los puntos $A$ y $B$, sabiendo que el plano $\pi_1$ pasa por el punto $A$ y el plano $\pi_2$ pasa por el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos $A$ y $B$.

La distancia entre los planos $\pi_1$ y $\pi_2$.

Las ecuaciones de la recta $r$ que pasa por los puntos $A$ y $B$ (2 puntos), y los puntos de la recta $r$ que están a distancia 3 del punto $C = (1, 0, 1)$ (2 puntos).

Enuncia el teorema de Bolzano.

¿Se puede aplicar dicho teorema a la función $f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$ en algún intervalo?

Demuestra que la función $f(x)$ anterior y $g(x) = 2x - 1$ se cortan al menos en un punto.