Practica por temas

Discuta el sistema según los valores del parámetro $b$.

Resuelva el sistema en el caso en que sea compatible indeterminado.

Un vector director de cada una de dichas rectas $r$ y $s$.

La ecuación del plano perpendicular a la recta $r$ que pasa por el punto $(0, 1, 3)$.

El punto de intersección de las rectas $r$ y $s$ (2 puntos) y la ecuación del plano que contiene a estas rectas $r$ y $s$ (3 puntos).

Calcule las potencias sucesivas $A^2, A^3, A^4, A^5$ y $A^6$.

Calcule $A^{2020}$.

Compruebe que la matriz $A$ es regular (o inversible) y calcule su inversa.

Calcula la expresión de la matriz inversa de $A$.

Dada la ecuación matricial $$A + 3AX = 5I$$ donde $A$ es una de las matrices del enunciado. Calcula, en función solo de la matriz $A$ (no de su inversa) y de la identidad $I$, la matriz $X$. ¿Qué dimensión tiene la matriz $X$? Justifica la respuesta.

Calcula todas las matrices de la forma $$A = \begin{pmatrix} a & 1 & 0 \\ 1 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{pmatrix}$$ tales que cumplan las condiciones del enunciado.