Practica por temas

Determina los valores de $\lambda$ para los que la matriz $A + \lambda I$ no tiene inversa ($I$ es la matriz identidad).

Resuelve $AX = -3X$. Determina, si existe, alguna solución con $x = 1$.

Calcule el punto simétrico del punto $A$ respecto de la recta de ecuación $r: (x, y, z) = (3 + \lambda, 1, 3 - \lambda)$.

Calcule el punto simétrico del punto $A$ respecto del plano que tiene por ecuación $\pi: x + y + z = 3$.

Un punto $Q$ en el plano $\pi$ tal que la recta $r$ determinada por $P$ y $Q$ sea perpendicular al plano $\pi$.

Los puntos $P'$ en la recta $r$ tales que la distancia de $P'$ a $\pi$ sea el doble de la distancia de $P$ a $\pi$.

Haz un esbozo de su gráfica determinando: dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos y regiones de convexidad y concavidad.

Calcula el área de la región limitada por la recta tangente a la función en el punto de abscisa $x = 1$, la recta $y = 1$ y el eje de ordenadas.

Obtenga la ecuación implícita del plano $\pi$ con ecuaciones paramétricas $\pi: \begin{cases} x = 1 - \lambda \\ y = 2 + \mu \\ z = 1 + \lambda + 2\mu \end{cases}$ con $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$.

Calcule el valor de $a$ para que los siguientes puntos sean coplanarios: $A(0, a, 0)$, $B(0, 2, 2)$, $C(1, 4, 3)$ y $D(2, 0, 2)$. Obtenga la ecuación implícita del plano $\pi'$ que los contiene.